O prazo legal e de ate 45 dias para analise do pedido, mas pode variar dependendo da regiao e da complexidade do caso.
Em regra, nao. O auxilio-doenca e concedido justamente pela incapacidade para o trabalho. Trabalhar pode resultar na suspensao do beneficio.
Voce pode entrar com recurso administrativo na Junta de Recursos do INSS em ate 30 dias, ou buscar a via judicial com auxilio de um advogado.
Nao e obrigatorio, mas um advogado especializado aumenta significativamente as chances de aprovacao, especialmente em casos de indeferimento.